2024학년도 수능 미적분 30번 해설

2024학년도 수능 수학 미적분 30번의 자세한 해설과 분석을 원하시나요? 이 포스팅은 자세한 해설영상과 더불어 문제 평가 및 심층 분석을 담고 있으니 확인해보시기 바랍니다. 

 

 

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≣ Contents

 

 

2024학년도 수능 수학 미적분 30번

문제 소개 - 2024학년도 수능 수학 미적분 30번

 

• 출제 범위 및 단원 : 미적분 극대와 극소, 변곡점
• 문제 닌이도  : 중상
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 여러 가지 함수의 미분의 활용

 

문제 해설 - 2024학년도 수능 수학 미적분 30번

 

포인트 1. 난이도

30번 문제 치고는 난이도가 낮은 문제입니다. 사실 이런 말도 이제는 '옛말'이라서 이제 할 말은 아니긴 합니다. 요즘은 뒤로 갈수록 문제가 어렵다기보다는 중간중간 적당한 난이도의 문제들을 배치하는 추세입니다. 따라서 30번이라고해서 끝판왕 문제라고 생각할 시대는 지났다는 말씀입니다.

 

물론 불과 3~4년 전만 하더라도 30번 문제는 그 시험에서 가장 어려운 문제라고 봐도 되는 수준이었습니다. 요근래에 이런 추세가 바뀌고있고, 아주 분명하게 킬러 문제가 없어지고 있는 추세입니다. 여기서 킬러 문제란, 강사가 봐도 어려운 그런 수준의 문제를 말하는 것입니다.

 

포인트 2. 절댓값

절댓값에 대한 메뉴얼이 없다면 일단 시작부터 못하겠습니다. 그렇지만 어렵지 않게 sinx가 양수일 때와 음수일 때로 경우를 나누어 식을 만들 수 있으므로, f '(x)의 식을 만드는 것이 문제가 없는 수준입니다. 그런데 이때 구간에 따라 만들어진 함수식이 부정적분하기에 어려운 식이 아니므로 간단히 f(x)의 식을 적분상수를 이용하여 표현할 수 있습니다.

 

그럼 f(x)가 (sinx)^2가 되는데, 이때 여러분은 y=(sinx)^2의 그래프를 알고 있으면 도움이 될 것 입니다. 물론 알고있지 않다면 미적분에서 배우는 내용대로 도함수와 이계도함수를 보고 그 그래프의 개형을 파악할 수 있겠지만, 이렇게 자주 등장하는 함수는 외워두시는 것을 권장하겠습니다.

 

포인트 3. x=a에서 극대 또는 극소가 되도록

사실 기본적인 사실이고, 기본적인 수준에서 충분히 실수하여 보완되어 있어야 하는 개념이지만, 역시나 아직 부족하다면 여지없이 걸리게 될 오개념입니다. x=a에서 극대 또는 극소가 된다라는 것은 f '(a)=0을 의미하는 것이 아닙니다. 정확히는 의미를 안하는 것은 아니지만, 이것만 얘기하면 딱 그 수준일 수 밖에 없는 것입니다.

 

극대 또는 극소가 된다는 것은 '도함수의 부호 변화'가 발생한다는 것을 의미합니다. 따라서 단순히 f '(a)=0만 생각하고 있으면 그 다음 문제의 포인트로 넘어가지 못하는 상황이 발생할 수 있습니다. 반드시 부호 변화에 대한 관찰을 하는 습관을 들이시기 바랍니다.

 

그럼 여기서 마지막 포인트가 들어갑니다. h(x)가 x=a에서 극대 또는 극소를 갖기 때문에 h'(x)의 부호 변화를 관찰하여야 합니다. 이때 h '(x)=f '(x)-g '(x)의 부호변화를 관찰하는 방법이 중요합니다. y=f '(x)-g '(x)의 그래프를 그려서 관찰할 수도 있겠지요. 하지만 이런 과정에서 차이함수를 사용할 줄 알아야 합니다.

 

f '(x)-g '(x)의 부호 변화는 y=f '(x)와 y=g '(x)의 위치관계를 읽을 수 있습니다. 이런 차이함수를 이용한 개념은 너무나 중요한데, 그 이유는 해석의 난이도를 대폭 낮출 수 있기 때문입니다. 예를들어 보겠습니다.

 

y=sinx-x의 부호 변화를 고려할 때, y=sinx-x의 그래프를 그려서 관찰할 수도 있지요. 하지만 y=sinx와 y=x의 그래프를 그려서 확인한다면 어떻겠습니까? 이미 기본적인 그래프로만 구성되어 있기 때문에 복잡한 미적분의 지식을 이용하여 어려운 그래프를 그릴 필요가 없어지는 것입니다.

 

 

해설 영상

위에 글들을 통해서 2024학년도 수능 미적분 30번의 손풀이 사진과 주요 개념들을 텍스트로 전달해드렸습니다. 하지만 역시나 수학은 해설 포스팅에 해설 영상이 빠질 수는 없겠지요. 그래도 부디 위에서 제가 전달하고자 하는 내용들을 텍스트로 먼저 학습하시고 해설 영상을 보시길 바랍니다. 공부의 효과가 두 배는 더 있을 것이라 확신합니다. 

 

또한 이 해에 가장 어려웠던 문제인 

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과 작년 같은 문항번호인

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도 관심이 있으실 것이라 생각하기에 링크를 남겨둡니다. 필요하신 분은 클릭하시고 각각의 문항의 자세한 해설을 찾아보실 수 있습니다.

 

2024학년도 수능 수학 미적분 30번 해설 영상 보러가기

 

 

 

 

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LYC-MATH_HWW는 현장에서 16년간 중고등학생들과 소통하며 강의를 해온 수학 강사입니다. 이제는 단순히 수학이라는 지식을 전달하는 것을 넘어서 수학을 어떻게 공부해야하는지, 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지를 강의하고 있습니다. 또한 다년간의 빅데이터를 바탕으로 학생들이 A의 상황에서 어떤 생각을 가지고 있는지 그 뿌리부터 이해하여 근본적인 솔루션을 제공하고 있습니다. 아래는 LYC-MATH가 제공하는 서비스 목록입니다.

 

 

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