2024학년도 고3 수능 수학 15번 해설

2024학년도 고3 수능 수학 15번 해설

 

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해설 영상 링크

 

 

2024학년도 고3 수능 15번

문제 소개 - 2024학년도 고3 수능 15번

2024학년도 고3 수능 수학 15번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 수학1 점화식
• 문제 닌이도  : 중
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 점화식의 활용

 

문제 해설 - 2024학년도 고3 수능 15번

2024학년도 고3 수능 수학 15번 해설1

2024학년도 고3 수능 수학 15번 해설2

 

 

포인트 1. 거꾸로 가는 수열

요근래에 수능 및 모의고사에서 빠지지 않고 출제되는 유형입니다. 거의 나온다고 확실시 되어있는 유형이니 만큼 수험생 여러분들은 반드시 정복해야할 유형이라고 봐야 합니다. 그래서 저는 이 유형의 문제를 "거꾸로 가는 수열"이라고 부릅니다. 경우에 따라서 결과가 달라지는 점화식이지만, 결국 문제에서 요구하는 것은 a1이 아닌 정보를 가지고 거꾸로 추론하여 a1을 만드는 문제이기 때문입니다.

 

포인트 2. 거꾸로 가는 수열은 순방향 포인트는 반드시 캐치한다.

거꾸로 가는 수열에서 a5를 가지고 a4, a3을 찾아 가는 과정을 역방향이라고 부른다면, 일반적으로 a5를 가지고 a6, a7을 찾아가는 과정을 순방향이라고 부를 수 있겠습니다. 이 유형의 문제는 순방향만 있다면 사실 문제될 것이 없지만, 역방향이 있어서 어려운 것이지요. 즉, 순방향으로 사용할 수 있는 정보가 주어진다면 얼씨구나 하고 써먹어야 한다는 말입니다.

 

순방향으로 사용할 수 있는 정보는 반드시 사용한다.

 

이런 점에서 a6에 대한 정보가 주어졌을 때, a6보다 이상의 항에 대한 정보가 주어진다면, 이 상황은 순방향으로 해결해야 하는 상황임을 알 수 있습니다. 그런데 이 문제에서는 너무나 감사하게도 a6과 a7을 같이 붙여서 더한 것이 3이라고 해주고 있습니다. 따라서 이제부터 a6을 가지고 a7을 표현할 것이고, 그렇게되면 a6의 값을 구할 수 있습니다.

 

a6으로 a7을 표현하기 위해서는 경우를 나누어 주어야 하겠습니다. a6이 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나누어서 구해보면 a6=2인 경우와 a6=1인 경우로 나누어 지게 됩니다. 즉, 두 가지 케이스가 발생하게 되는 것이죠. 지금부터 이 유형의 전형적인 풀이로 진행하게 됩니다. a6이 2인 경우에 대하여 a5가 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나누어 두 가지의 경우를 구하고, 다시 그 각각에 대하여 계속 가지를 쳐나가는 방식입니다.

 

포인트 3. 풀어가는 방식에 대한 최적화가 필요하다.

이 유형의 문제를 직접 풀어본 사람이라면 모두가 공감할만하지만 어디서도 들어본적 없는 얘기가 필요합니다. 저는 개인적으로 이 문제는 말은 쉽다고 생각합니다. '그냥 경우를 꼼꼼히 나눠가면서 풀면 돼.' 이 말이 쉽지 막상 손으로 풀어보면 뭔가 풀이가 계속 찝찝합니다. 가지를 쳐가면서 열심히 풀다보면 아래와 같은 불편한 사항들이 발생합니다.

 

1. 아 종이가 너무 좁다.

2. 쓰다보니까 다른 부분이랑 공간이 겹친다.

3. 열심히 풀었지만 정리가 안되어 있어서 보기가 어렵다.

 

위와 같이 실제 경험에서부터 느껴지는 디테일한 불편함들이 있습니다. 실제 이런 점들이 실전에서 시간을 재고 문제를 풀어야하는 사람한테는 굉장히 부담스럽게 다가오고, 어렵진 않지만 실전에서는 손이 가지 않는 문제가 되는 이유입니다. 그래서 이런 문제를 해결하고자 저도 나름 연구를 많이 했고, 나름대로의 최적화된 방식을 찾아서 소개해드리고자 합니다.

다만 글로는 말하기가 쉽지 않은 내용이니 꼭 영상을 참고하셔서 배워가셨으면 좋겠습니다.

 

포인트 4. 같은 패턴의 내용은 생략할 수 있어야 한다.

이 거꾸로 가는 수열의 또 하나의 백미인 부분입니다. 결국 가지를 쳐가는 알고리즘이라고 생각한다면, 같은 결과값을 낼 부분은 계산을 생략할 수 있어야 한다는 점입니다. 아무 생각없이 눈에 보이는대로 닥치는대로 계산을 다 해 가기에는, 너무 출제자의 함정대로 푸는 것입니다. 같은 패턴이 반복될 만한 부분을 관찰할 수 있다면, 그 만큼의 계산을 생략할 수 있기 때문에, 이런 관찰력이 반드시 필요합니다.

 

무아지경으로 계산만 하지 말고, 같은 알고리즘을 관찰할 수 있어야 한다,

 

위에 풀이 사진을 보시면 왼쪽에 경우가 길게 적힌 것을 볼 수 있습니다. 같은 방식으로 푼다면 오른쪽도 길게 풀이가 있어야 할 것 같지만, 오른쪽은 생략이 가능한 부분이기 때문에 생략할 수 있었습니다. 이미 왼쪽에서 a5=1일 때 그 밑으로 그려지는 가지들이 어떤지 확인했으므로, 오른쪽에서 a6=1인 경우에 대하여 같은 결과를 갖다 붙일 수 있어야 합니다.

 

그런데 여기서 아주 똑같이 갖다 붙이는 것은 아닙니다. 왼쪽에서는 a5=1인 경우부터 a1까지 5개의 항을 거쳤다면, 오른쪽에서는 a6부터 a1까지 6개의 항을 거쳐야하므로 왼쪽 정보를 그대로 적용한다면 a2까지만 알 수 있습니다. 즉, 왼쪽에서 결론낸 a1=16, 3, 4, 1이라는 값들은 오른쪽에서는 a2=16, 3, 4, 1인 것입니다. 이제 이 결과들을 가지고 각각에 대하여 a1들을 구해주면 최종적인 답이 됩니다.

 

 

 

 

LYC-MATH-HWW 소개

LYC-MATH_HWW는 현장에서 16년간 중고등학생들과 소통하며 강의를 해온 수학 강사입니다. 이제는 단순히 수학이라는 지식을 전달하는 것을 넘어서 수학을 어떻게 공부해야하는지, 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지를 강의하고 있습니다. 또한 다년간의 빅데이터를 바탕으로 학생들이 A의 상황에서 어떤 생각을 가지고 있는지 그 뿌리부터 이해하여 근본적인 솔루션을 제공하고 있습니다. 아래는 LYC-MATH가 제공하는 서비스 목록입니다.

 

 

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수학을 공부하며 도움이 필요한 모든 개개인의 사항에 대하여 고객맞춤의 도움을 드리고 있습니다. 서비스는 온라인으로 진행되며, 실시간 온라인 소통 방식 또는 요청하신 내용의 강의 제작 방식으로 진행할 수 있습니다.

 

2. 수학 공부법 개인 첨삭

 

현장에서 강의를 하다보면 정말 많은 학생들이 열심히 해도 잘 할 수 없는 방식으로 공부하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 수학은 정확히 공부하는, 그리고 생각하는 방법이 있으며, 그 방식으로 반복 훈련하면 금방 습관화시키고 자연스럽게 터득하게 됩니다. 학습자의 상황에 맞춰서 개선해야 하는 부분을 제시하고, 그 부분을 습관화시키기까지 서비스를 진행합니다.

 

3. 온라인 개인 과외

 

중고등 학생을 대상으로 필요한 과정에 대한 개인 과외도 진행하고 있습니다.

 

 

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