2024학년도 고3 수능 수학 14번 해설

2024학년도 고3 수능 수학 14번 해설

 

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2024학년도 고3 수능 수학 14번 해설 영상 링크

 

 

2024학년도 고3 수능 14번

문제 소개 - 2024학년도 고3 수능 14번

2024학년도 고3 수능 수학 14번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 수학2 미분의 활용
• 문제 닌이도  : 중상
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 미분을 이용한 함수의 그래프 그리기 및 그래프 추론

 

문제 해설 - 2024학년도 고3 수능 14번

2024학년도 고3 수능 수학 14번 해설1

2024학년도 고3 수능 수학 14번 해설2

 

 

포인트 1. 코멘트

개인적으로 아주 좋아하는 문제 스타일이며, 이런 문제가 많아질수록 학생들한테는 체감 난이도가 올라간다고 생각합니다. 어떤 문제스타일이길래 그러느냐? 바로 추론 능력입니다. 이런 추론 문제는 결국 하나씩 하나씩 해보면서 감을 잡고 결론까지 도달해야 득점할 수 있는 문제이므로, 제한된 시간 안에서 빠르게 추론하고 판단하여 답까지 내야하는 문제입니다. 따라서 이런 문제가 한 개씩 한 개씩 늘어날 때마다 학생들한테 체감 난이도는 팍팍 올라갈 것 입니다.

 

포인트 2. 문제에 나와 있는 정수, 자연수 조건은 반드시 체크한다.

반드시 체크한다고 적어 놓았지만 어떤 점을 체크하는 것인지 확실히 알아야 합니다. 

 

문제에 나와 있는 정수, 자연수 조건은 나로 하여금 한땀한땀 찾아보는 풀이를 하게 만든다.

 

위에 소개해 놓은 개념은 수학 개념으로 말한다면 "부정방정식"입니다. 부정방정식은 정수,자연수 조건과 실수 조건 두 가지 타입으로 구분되며, 정수,자연수 조건은 주로 두 인수가 곱해진 형태=숫자 꼴을 만들어 일일이 경우를 따져보는 풀이로 진행됩니다. 예를들어 (   )x(   )=15라고 한다면 두 괄호가 모두 자연수라고 했을 때, 1x15, 3x5, 5x3, 15x1 과 같은 경우들을 만들 수 있고, 각각의 경우들이 문제에서 제시하는 상황에 맞는지 안맞는지를 체크하는 형태가 되겠습니다.

 

조금 더 디테일한 부분을 말씀드리자면, 부정방정식이란 미지수의 개수가 식의 개수보다 많은 방정식을 말합니다. 예를들어 방정식 하나에 미지수 하나면 방정식의 해를 구할 수 있고, 방정식 2개에 미지수가 2개면 방정식의 해를 구할 수 있습니다. 그렇지만 방정식은 1개인데, 미지수가 2개인 상황은 추가적인 조건이 없다면 방정식의 해는 무수히 많아서 답할 수 없는 상황이 됩니다. 이런 상황에서 정수, 자연수 조건이 있다면 일일이 넣어가면서 답을 찾아낼 수 있기 때문에 정수, 자연수 조건이 중요하다는 것입니다.

 

그래서 이 문제에서는 문제 가장 처음에 자연수 a, b라는 멘트에서 벌서 부정방정식 냄세를 맡을 수 있고, 풀어가는 과정에서 식이 하나 모자른 상황이 나와도 당황하지 않고 한땀한땀 넣어보는 풀이를 생가해야 합니다. 그 이후로 함수 f(x)를 보고 문제를 더 읽어보면, 이 문제는 그래프를 그려서 풀어가야 하는 것을 알 수 있습니다. 따라서 주어진 f(x)의 그래프를 그리겠다고 생각하면 일단 윗 부분 식은 간단하게 그려줄 수 있으며, 아랫 부분의 식을 그리는 것이 문제가 됩니다.

 

이때 아랫 부분의 식은 y=9를 x축처럼 생각하고 그래프를 생각한다면 생각보다 직관적으로 접근할 수 있습니다. 이렇게 그래프를 그려보려고 하면 바로 b가 무엇인지에 따라서 그래프의 개형이 달라짐을 알 수 있습니다. 이 타이밍에 막히면 아직 이런 문제를 풀 레벨이 아닙니다. 이런 타이밍은 바로 경우들을 나누어 접근해봐야 하는 타이밍입니다 따라서 b=1인 경우, b=2인 경우, b>2인 경우로 나누어 그래프를 살펴보게 됩니다.

 

포인트 3. 직접 해보면서 감을 잡겠다는 마인드

위에 포인트1에서 언급했던 부분입니다. 이런 문제는 "해보겠다는 마인드"가 가장 중요한데, 이런 마인드는 하루 아침에 만들어지지 않습니다. 지속적으로 꾸준한 성취감을 통해서 자신감을 얻고, 그 자신감을 바탕으로 본인의 생각이 틀리지 않았음을 확실할 수 있어야, 직접 해보면서 읽을 수 있습니다. 따라서 수학 공부에 자신감이 붙지 않은 학생들은 이런 문제가 어려울 수 밖에 없는 것이지요.

 

추론 문제의 핵심은 해본다는 마인드

 

문제에서 가장 해심이 되는 함숫값+좌극한+우극한=9가 되도록 하는 k를 찾는 과정은 한 번에 되는 과정이 절대 아닙니다. 이런 과정을 우리는 "추론과정"이라고 부르며, 몇 번의 시행착오를 거쳐서 무슨 얘기를 하자는 것인지 감을 잡고, 조금씩 조금씩 정답에 가까워 지는 것입니다. 

 

위에 설명에서 처럼 b=1, b=2인 경우는 조건을 만족하는 k가 1개라는 것을 만족할 수 없는 그림이며, b>2인 경우에도 항상은 아니고, 삼차함수의 극솟값까지 이차함수의 꼭짓점이 내려와야만 가능하다는 것을 알 수 있습니다. 물론 그 이후의 상황도 가능한지 검토해야하며, 검토 결과 이차함수의 꼭지점의 y좌표가 삼차함수 부분의 극솟값보다 작으면 조건을 만족하지 않음을 발견할 수 있습니다.

 

여기까지가 문제의 조건을 만족하는 그래프를 추론하는 과정입니다. 바로 답이 되는 그림을 만들 수 있다면, 실력이 엄청 좋거나, 운이 좋거나 입니다. 보통은 문제가 무슨 얘기를 하자는건지 하나씩 해보면서 감을 잡는 것이고, 그 이후 정답에 가까워지는 방향으로 그래프를 추론하는 것입니다.

 

결론적으로 이차함수의 꼭짓점의 y좌표가 삼차함수의 극솟값인 -3이라는 식을 만들면 이 식에서 필요한 식은 모두 만들게 됩니다. 다만 여기가 중요한 부분입니다. a(b-2)^2=48이라는 식까지 만들어놓노 정작 답을 못내는 학생들도 많을 것입니다. 아마 이 글을 읽는 본인도 그런 사람일 가능성이 높지요. 보통은 여기서 미지수가 2개이니 식이 하나 더 필요하다고 생각하기 때문입니다.

 

위에서 들었을 때는 당연한 얘기라고 생각했다면, 이제 와서 그 당연하다고 느끼는 것이 문제 상황에 연결되는 것이랑은 다른 얘기라고 느껴야만 앞으로 실력 향상이 있을 수 있습니다. 마지막 답을 내는 상황에서 찾을 수도 없는 식을 하나 더 찾으려고 끙끙대다가 답을 못내는 것이 아니라, 이제 여기서부터는 일일이 해보면서 답을 찾으면 되겠구나 라고 생각할 수 있는 개념. 그것이 이 문제의 마지막 포인트 입니다.

 

 

 

 

LYC-MATH-HWW 소개

LYC-MATH_HWW는 현장에서 16년간 중고등학생들과 소통하며 강의를 해온 수학 강사입니다. 이제는 단순히 수학이라는 지식을 전달하는 것을 넘어서 수학을 어떻게 공부해야하는지, 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지를 강의하고 있습니다. 또한 다년간의 빅데이터를 바탕으로 학생들이 A의 상황에서 어떤 생각을 가지고 있는지 그 뿌리부터 이해하여 근본적인 솔루션을 제공하고 있습니다. 아래는 LYC-MATH가 제공하는 서비스 목록입니다.

 

 

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현장에서 강의를 하다보면 정말 많은 학생들이 열심히 해도 잘 할 수 없는 방식으로 공부하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 수학은 정확히 공부하는, 그리고 생각하는 방법이 있으며, 그 방식으로 반복 훈련하면 금방 습관화시키고 자연스럽게 터득하게 됩니다. 학습자의 상황에 맞춰서 개선해야 하는 부분을 제시하고, 그 부분을 습관화시키기까지 서비스를 진행합니다.

 

3. 온라인 개인 과외

 

중고등 학생을 대상으로 필요한 과정에 대한 개인 과외도 진행하고 있습니다.

 

 

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또한 네이버 블로그에서 학생들이 남겨진 강의 후기, 공부법 강의 후기 등을 찾아보실 수 있습니다.

 

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