2025학년도 고3 수능 수학 20번 해설

 

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2024년 시행 고3 수능 수학 20번 해설 링크

 

 

 

2025학년도 고3 수능 20번

문제 소개 - 2025학년도 고3 수능 20번

2024년 시행 고3 수능 수학 20번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 수학1 지수함수
• 문제 닌이도  : 중
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 계산 추론 능력

 

문제 해설 - 2025학년도 고3 수능 20번

2024년 시행 고3 수능 수학 20번 해설1

2024년 시행 고3 수능 수학 20번 해설2

 

25학년도 수능 수학 20번 문제는 아마 생각보다 찾아보시는 분이 많은 문제라고 생각합니다. 그리고 해설을 보고 나서 약간 허무할수도 있는 그런 문제라고 생각합니다. 왜냐하면 이 문제의 풀이 자체는 어렵지 않기 때문이고, 또한 짧기 때문이죠. 그치만 이 문제를 못 푼 사람들은 이것을 대수롭지 않게 생각하면 아주 큰 코 다치게 되니 부디 이런 생각을 꼭 해주시기 바랍니다.

 

그렇게 어렵지 않은 문제인데... 왜 못풀었지?

 

아래에 개시하는 영상에서도 아마 제가 생각에 대한 언급을 덜어냈다면 문제 풀이 자체는 1분도 안걸릴 것입니다. 실제로 유튜브 쇼츠에 올리기도 했구요. 그치만 이런 문제는 생각하는 과정이 중요하고, 또한 이 생각을 만들어가는 과정에서 어떤 개념들이 쓰이게 되는지를 실시간 사고의 흐름으로 보는 것이 중요하기 때문에 영상도 12분이나 됩니다. 이 글에서 이러한 사고의 과정을 소개해드리겠지만 아무래도 좀 더 보기 좋고 쉬운것은 영상이겠지요

25학년도 수능 수학 20번의 가장 핵심 개념은 이것입니다.

 

내가 정확히 구해야하는 것이 무엇인지부터 정확히 규정한다.

 

대부분의 학생들이 아마 아래와 같은 포인트를 고민했을 것이고, 여기서 막혔을 겁니다.

'f(x)를 어떻게 구하지?
'k를 어떻게 구하지?'

일단 k는 구할 수가 없는 값입니다. 이것부터 알아야 하는데요. 지수함수와 다항함수의 교점은 일반적으로 계산을 통해서는 구할 수 없습니다. 그냥 간단한 수들을 넣어봐서 찾을 수는 있어도, 이차나 삼차방정식을 푸는것처럼 식을 풀어서 알 수 있는 것이 아닙니다. 즉!, 지금 k는 구하려고 하면 안되는 값이라는 것을 알아야 한다는 겁니다.

애시당초 구할 수도 없는 k를 구하려고 고민하면 문제의 시작조차 하지 못하게 되는 것이지요. 그래서 우리는 마지막에 구하라고 하는 저 식에 집중해야 합니다. 아마 문제의 가장 첫 줄을 읽고서 대부분의 학생들이 이정도 반응을 했을 것입니다.
그리고 이 이후로는 거의 쓴 것이 없겠지요. 왜냐하면 이 이후로는 무언가를 써서 푸는 것이 아니기 때문입니다.

결론부터 말하면 위 식과 구해야하는 식을 가만히 째려보면 두 식 사이에 관계가 있음을 알아차리게 됩니다. 위 식을 적당히 정리해서 양변을 세제곱하면 문제에서 요구하는 식이 만들어지죠. 이것이 핵심입니다. 어떻게 보면 센스라고 할 수 있는 부분이지만 내가 알고 있는 식과 구해야 하는 식을 명확히 인지함으로서 둘 사이의 관계가 눈에 들어오게 되는 것입니다.

물론 이런 결과가 뚝딱 나오는 것은 아닙니다. 지금 문제에 박스 안에 주어진 조건을 어떻게 써먹어야하지 하는 고민을 최소 5분은 하게 될 것이고, 그런 고민의 끝에서 두 식 사이의 관계를 발견하게 되는 것이지요.

박스식을 보게되면 우리는 이정도 생각은 개념으로서 할 수 있어야 합니다. 박스식에서는 '모든 실수 x에 대하여 ~' 표현이 있습니다. 이 표현은 고1 과정에서 배우는 항등식표현으로 이 순간에 우리는 두 가지 반응을 생각할 수 있습니다. '계수비교법과 수치대입법' 그래서 박스식을 가지고 계수비교법으로 적용해보기 위해서 식으로 이것 저것을 시도해보게되고, 또한 박스식을 가지고 수치대입법을 적용해보기 위해서 이런저런 값들을 대입해뵈게 됩니다.

이 과정에서 k의 정확한 값은 아니지만 k의 대략적인 값은 알 수 있고, 또한 사고의 흐름상 궁금해져야 정상입니다. 더 나아가서는 최종적으로 답을 내는 과정에서 k의 값의 범위를 알아야만 답을 낼 수 있는데.. 사실 이 문제는 몰라도 그냥 답은 맞출 수 있게 설계가 되어 있지요.

25학년도 수능 수학 20번 문제는 결국 일반적인 문제풀이의 양상이 아니라 약간의 추론능력이 가미되어 있는 문제입니다.근데 이 추론이라는 것이 그냥 센스의 영역이 아니라 충분히 생각해낼 수 있는 영역이라는 것이지요.

아는만큼 보이는 문제입니다.

 

 

 

 

LYC-MATH-HWW 소개

LYC-MATH_HWW는 현장에서 16년간 중고등학생들과 소통하며 강의를 해온 수학 강사입니다. 이제는 단순히 수학이라는 지식을 전달하는 것을 넘어서 수학을 어떻게 공부해야하는지, 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지를 강의하고 있습니다. 또한 다년간의 빅데이터를 바탕으로 학생들이 A의 상황에서 어떤 생각을 가지고 있는지 그 뿌리부터 이해하여 근본적인 솔루션을 제공하고 있습니다. 아래는 LYC-MATH가 제공하는 서비스 목록입니다.

 

 

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수학을 공부하며 도움이 필요한 모든 개개인의 사항에 대하여 고객맞춤의 도움을 드리고 있습니다. 서비스는 온라인으로 진행되며, 실시간 온라인 소통 방식 또는 요청하신 내용의 강의 제작 방식으로 진행할 수 있습니다.

 

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현장에서 강의를 하다보면 정말 많은 학생들이 열심히 해도 잘 할 수 없는 방식으로 공부하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 수학은 정확히 공부하는, 그리고 생각하는 방법이 있으며, 그 방식으로 반복 훈련하면 금방 습관화시키고 자연스럽게 터득하게 됩니다. 학습자의 상황에 맞춰서 개선해야 하는 부분을 제시하고, 그 부분을 습관화시키기까지 서비스를 진행합니다.

 

3. 온라인 개인 과외

 

중고등 학생을 대상으로 필요한 과정에 대한 개인 과외도 진행하고 있습니다.

 

 

아래 유튜브 채널 링크를 통해서 운영중인 채널에 올라와 있는 다양한 강의들을 찾아보실 수 있습니다.

또한 네이버 블로그에서 학생들이 남겨진 강의 후기, 공부법 강의 후기 등을 찾아보실 수 있습니다.

 

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