2025학년도 고3 수능 수학 22번 해설

2024년 시행 고3 수능 수학 22번

 

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2024년 시행 고3 수능 수학 22번 해설 영상 링크

 

 

 

2025학년도 고3 수능 22번

문제 소개 - 2025학년도 고3 수능 22번

2024년 시행 고3 수능 수학 22번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 수학1 점화식
• 문제 닌이도  : 중상
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 귀납적으로 정의된 수열에 대한 기본적인 이해.

 

문제 해설 - 2025학년도 고3 수능 22번

2024년 시행 고3 수능 수학 22번 해설1

2024년 시행 고3 수능 수학 22번 해설2

2024년 시행 고3 수능 수학 22번 해설3

 

요즘 거의 무조건 나오고 있는 그 유형입니다. 수능을 준비하는 학생이라면 이 유형에 대한 정복은 무조건 필수라고 할 수 있습니다. 단원명을 말하자면 대단원은 수열이고, 그 안에서 점화식(수열의 귀납적 정의)에 해당하는 영역입니다.

 

그렇지만 보통의 쉬운 수준의 문제는 a1을 알려주고 a2, a3, ... 등등 알려준 항보다는 높은 항을 구하는 문제이지만 요즘 수능 및 모의고사 수학에 출제되는 스타일은 거꾸로입니다. a5를 알려주고 a1을 구하게 하는 그런 문제이지요. 이런 문제를 저는 학생들에게

 

거꾸로 가는 수열

 

 

 

이라고 부릅니다.

이 거꾸로 가는 수열은 기본적으로 꼼꼼한 계산과 철저한 시간관리를 요구합니다. 문제가 어려워서 못 풀 정도는 아니지만
시간을 잡아먹게 만드는 문제이지요. 그래서 수험생은 본인이 이 문제를 풀 것인지 말 것인지 부터 결정해야 합니다. 수능 실전 당일에서 시간관리에 실패했다면 이 문제는 사실 버려야 하는 문제가 되겠고,시간관리에 성공했다면 시간을 투자하여 4점을 얻어 갈 수 있는 문제가 되는 것이지요.

근데 이 유형의 문제는 나름의 디테일이 필요합니다. 문제의 상황에서 순방향으로 갈 만한 상황이 있다면 그것을 적극적으로 이용해야 합니다. 무조건 거꾸로 가는 것만 찾고 있으면 굉장히 유용한 정보를 놓치기 십상입니다.

이 문제는 그 순방향에 대한 정보를 (나)에서 주었습니다. (나)를 읽는 방법은 아주 간단한데요. 말 그대로 저 조건식을 만족하는 가장 작은 자연수는 3이라는 말이므로, 1일 때와 2일 때는 만족하면 안 된다는 말이며, 3을 넣으면 만족한다는 말이지요. 이때 만족하면 안된다는 조건은 나오는 케이스에서 걸러주는 조건이 될 것이며, 만족해야 한다는 조건은 위에서 언급했던 것처럼 순방향 조건으로서 써먹을 수 있는 조건이 됩니다.

즉, a3으로 a4를 표현할 수 있고, 또 a4로 a5를 표현할 수 있으므로 결국 a5를 a3으로 표현할 수 있게 됩니다. 그럼 절댓값이 같다는 조건에 의하여 a3을 구할 수 있게 됩니다.a3을 구한 이후부터는 이제 거꾸로 가는 타이밍입니다. 결국 답은 a1을 구해야 나오기 때문에 a3의 값을 기준으로 케이스를 두 가지로 나눠가며 꼼꼼하게 계산을 해나가야 하지요.

여기서 가장 중요한 포인트가 나옵니다. 이 문제는 절댓값 a1과 절댓값 a3가 같지 않고 절댓값 a2가 절댓값 a4와 같지 않아야 하는 상황이죠. 이 조건을 이용해서 나오는 케이스들을 걸러주어야 합니다. 이 조건을 무시하게 된다면 문제에 접근할 수가 없어지게 되겠지요. 이 포인트는 위에 문제 사진에서 파랑색으로 표시된 부분에 있습니다。

 

구체적으로 첫 번째 절댓값 a3이 홀수인 경우에서 a3=1인 경우에서 a4=-2이고, 이때 a2를 계산해보면 2가 나옵니다. 이때 절댓값a4와 절댓값 a2가 같은 값이 나오므로 이 케이스는 버려야 하는 케이스가 되는 것이죠. 이런 상황은 바로 이어서도 나타납니다. a3=-3인 경우에서 a4=-6이고, 이것으로 a2를 구하면 -6이 나옵니다. 역시나 절댓값 a4와 절댓값 a2가 같은 값이 나오므로 이 경우 역시 버려야 하는 경우가 됩니다.

서두에서도 언급해 드렸지만 이 문제는 수능을 준비하는 학생에게는 필수입니다. 요즘 한 회의 모의고사도 거르지 않고
계속 출제되고 있는 유형이므로 다음 해에는 또 어떻게 진화할지 모릅니다. 그러니 지금까지의 기출된 내용들을 잘 익혀두시고, 더 나아가서 변할 수 있는 포인트가 있는지 생각하고, 앞으로 기출된 문제들이 어떤 차이점을 갖고 출제가 되는지를잘 눈여겨 보고 연습해두어야 할 것입니다.

 

실제로 마지막으로 한 가지만 더 언급해드리자면.. 이 거꾸로 가는 수열 문제는 가지를 쳐가면서 케이스를 분류하여 푸는 것이 정석입니다만.. 상황에 따라서는 그래프를 이용하여 가지 치기를 단순화시킬 수도 았습니다. 주어진 점화식이 함수로서의 역할을 하고, 그 그래프를 좌표평면에 나타내볼 수 있다면 일일이 계산해보지 않아도 되는 경우인지 안 되는 경우인지를 쉽게 파악할 수 있으며, 그것으로 시간을 많이 단축시킬 수도 있습니다. 이처럼 이미 기출된 문제에 대해서 다양한 툴이 있으니 그 툴들을 같이 정리해두면 이 유형 공부에 많이 도움이 될 것 입니다.

 

 

 

 

LYC-MATH-HWW 소개

LYC-MATH_HWW는 현장에서 16년간 중고등학생들과 소통하며 강의를 해온 수학 강사입니다. 이제는 단순히 수학이라는 지식을 전달하는 것을 넘어서 수학을 어떻게 공부해야하는지, 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지를 강의하고 있습니다. 또한 다년간의 빅데이터를 바탕으로 학생들이 A의 상황에서 어떤 생각을 가지고 있는지 그 뿌리부터 이해하여 근본적인 솔루션을 제공하고 있습니다. 아래는 LYC-MATH가 제공하는 서비스 목록입니다.

 

 

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현장에서 강의를 하다보면 정말 많은 학생들이 열심히 해도 잘 할 수 없는 방식으로 공부하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 수학은 정확히 공부하는, 그리고 생각하는 방법이 있으며, 그 방식으로 반복 훈련하면 금방 습관화시키고 자연스럽게 터득하게 됩니다. 학습자의 상황에 맞춰서 개선해야 하는 부분을 제시하고, 그 부분을 습관화시키기까지 서비스를 진행합니다.

 

3. 온라인 개인 과외

 

중고등 학생을 대상으로 필요한 과정에 대한 개인 과외도 진행하고 있습니다.

 

 

아래 유튜브 채널 링크를 통해서 운영중인 채널에 올라와 있는 다양한 강의들을 찾아보실 수 있습니다.

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