2025학년도 고3 수능 수학 확률과 통계 28번, 29번, 30번 해설

2024년 시행 고3 수능 수학 확률과 통계 28번, 29번, 30번 해설

 

2024년 시행 고3 수능 수학 확률과 통계 28번, 29번, 30번 해설 링크

 

 

 

2025학년도 고3 수능 확률과 통계 28번

문제 소개 - 2025학년도 고3 수능 확률과 통계 28번

2024년 시행 고3 수능 수학 확률과 통계 28번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 확률과 통계 중복조합
• 문제 닌이도  : 중
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 중복조합을 이용한 부등식을 만족하는 순서쌍의 개수 구하기.

 

문제 해설 - 2025학년도 고3 수능 확률과 통계 28번

2024년 시행 고3 수능 수학 확률과 통계 28번 해설

 

확률과 통계 문제에서 주어지는 조건들은 사실 각각 성질들에 의해서 분류할 수 있습니다. 저는 크게는 세 가지 형태의 조건이 있다고 학생들에게 가르치고 있습니다. 첫 째는 케이스 분류 조건입니다. 케이스 분류 조건이란 말 그대로 조건에 맞게 상황들을 몇 개로 나누어 접근해야 하는 것을 말합니다. 한 번에 다룰 수 없는 조건이기 때문에 구하기 용이한 여러 개의 상황으로 나누어 접근하는 것이지요.

 

두 번째는 기본 조건 입니다. 기본 조건이란 수학 시간에 기본적으로 배우는 상황에 대한 조건을 말합니다. 그 문제를 푸는 가장 근본이 되는 방법이 묻어 있는 조건이라고 할 수 있습니다.

 

세 번째는 여사건 조건입니다. 흔히들 '적어도'라는 말이 있으면 여사건으로 접근합니다. 하지만 수능을 준비하는 학생이라면 그런 유치한 접근법은 버리고, 여사건에 대한 고려는 항상 하는 것이 좋습니다. 문제에 나와있는 조건을 그대로 해석할 것인가, 아니면 반대로 해석할 것인가에 대한 생을 항상 열어두고 있어야 한다는 말입니다.

 

확통에서 주어지는 조건은 세 가지 조건 중 하나이다.

-케이스 분류, 기본, 여사건

 

이런 의미에서 봤을 때 문제에 주어진 (가)와 (나)조건이 각각 세 가지 스타일의 조건 중 어떤 것인지 파악하는 것부터가 문제 풀이의 시작이라고 할 수 있습니다. 이때 (가) 조건은 케아스 분류 조건 입니다. 당연하게도 6의 약수라는 것은 한 개가 아니고, 곱해서 그 값이 되는 조건이기 때문에 한 번에 셀 수 없습니다. f(1)f(2)가 6의 약수 중 1인 경우, 2인 경우, 3인 경우, 6인 경우를 케이스를 나누어서 접근해야 합니다. 

 

또한 (나) 조건은 기본 조건 입니다.  이런 조건이 기본 조건이라고 생각하시면 되는데요, 이 형태의 조건은 교과서에서부터 배우는 아주 기초적인 조건이기 때문입니다. (나) 조건과 같은 형태의 순서쌍의 개수는 중복조합을 이용하여 구한다는 것은 수능은 준비하는 학생이라면 기본적으로 알고 있어야 하는 조건입니다.

 

이러한 내용들을 바탕으로 위 풀이와 같이 케이스들을 분류하고 각각의 케이스별로 만족하는 순서쌍의 개수는 중복조합을 이용하여 세면 됩니다.

 

2025학년도 고3 수능 확률과 통계 29번

문제 소개 - 2025학년도 고3 수능 확률과 통계 29번

2024년 시행 고3 수능 확률과 통계 29번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 확률과 통계 정규분포
• 문제 닌이도  : 중
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 정규분포의 대칭성

 

문제 해설 - 2025학년도 고3 수능 확률과 통계 29번

2024년 시행 고3 수능 확률과 통계 29번 해설1

2024년 시행 고3 수능 확률과 통계 29번 해설2

 

정규분포 문제 입니다. 정규분포에 대해서 강의할 때는 정말 하루에도 몇 번씩은 강조하는 내용이 있습니다.

 

정규분포의 가장 중요한 성질을 대칭성이다.

 

정규분포는 대칭성으로 시작해서 대칭성으로 끝나는 단원입니다. 물론 정규분포 문제의 기본적인 문제들은 이런 대칭성이라는 개념은 전혀 몰라도 그냥 풀 수 있는 문제들이 많습니다. 그치만 수능에서는 그런 흔한 정규분포 문제는 이제 잘 안나오고 있으며, 정규분포의 그래프를 이용하여 해결해야만 하는 문제를 출제하고 있습니다. 그런데 정규분포의 그래프는 대칭성이 생명이기 때문에 문제풀이의 핵심에 항상 대칭성이 있게 되는 것입니다.

 

그런데 이러한 대칭성을 구체적으로 적용하는 방법은 또 따로 있습니다. 바로 둘 이상의 정규분포가 같이 주어지고, 그 둘 사이의 관계를 이용하는 문제입니다. 그래서 저는 위와 같은 대칭성을 이용해야한다는 개념의 트리거로서 다음을 또한 강조합니다.

 

둘 이상의 정규분포가 주어지면 반드시 둘 사이의 관계를 읽어라.

 

둘 이상의 정규분포는 반드시 관계를 갖기 마렵입니다. 그 중 아주 대표적인 관계는 첫 번째가 펑균이 같은 관계입니다. 평균이 같다는 것은 대칭축이 같은 상태임을 의미합니다. 이러한 특징이 문제를 푸는 key가 될 수 있는 것이죠. 두 번째는 표준편차가 같은 관계입니다. 정규분포에서 표준편차는 그 정규분포곡선의 모양을 결정합니다. 따라서 표준편차가 같은 두 정규분포는 모양이 같은, 다시 말해 평행이동하여 겹쳐질 수 있는 그래프라고 할 수 있습니다.

 

그리고 위 풀이 사진으로 파란색으로 표시해 놓은 두 번째 개념 또한 중요합니다. 근데 이 개념은 정말 너무 많이 출제된 개념이라 이제는 수능을 준비하는 학생들이라면 필수인 개념인데요, 바로 정규분포에서 P(X<a)=P(X>b)인 상태는 a와 b의 중간에 평균이 있다는 것을 의미한다는 것입니다.

 

위에 소개드린 두 개념만 잘 갖고 있어도 박스에 들어있는 조건에서 필요한 정보들을 바로바로 얻어낼 수 있습니다. 첫 번째 정보에서 m1은 20이라는 것을 알 수 있고, 두 번째 조건에서 두 정규분포는 표준편차가 같으며, x축으로 10만큼의 평행이동 관계가 있기 때문에 m2는 10이라는 것도 쉽게 알아낼 수 있습니다.

 

이후로 답을 내는 과정에서도 정규분포의 대칭성을 이용해야만 답을 낼 수 있게끔 설계되어 있는 것도, 역시나 정규분포는 처음부터 끝까지 대칭성이라는 것을 다시 한 번 입증하는 문제입니다.

 

2025학년도 고3 수능 확률과 통계 30번

문제 소개 - 2025학년도 고3 수능 확률과 통계 30번

2024년 시행 고3 수능 확률과 통계 30번 문제

 

• 출제 범위 및 단원 : 확률과 통계 독립시행의 확률
• 문제 닌이도  : 중하
• 문제에서 요구하는 교과 개념 : 독립시행의 확률과 케이스 분류

 

문제 해설 - 2025학년도 고3 수능 확률과 통계 30번

2024년 시행 고3 수능 확률과 통계 30번 해설

 

30번 문제는 이게 30번 문제가 맞나 싶은 난이도로 나왔습니다. 물론 저는 최근 수능의 경향을 알기 때문에 문제 번호에 난이도를 부여하지 말아야 한다는 점은 학생들에게도 항상 강조합니다. 그치만... 이 정도로 나올 줄을 생각 못했네요. 사실 같은 시험에서 본 미적분과의 난이도를 비교하면... 이걸 사실 맥였다고 봐도 무방할 정도로 쉽게 출제가 되었습니다.

 

최근 수능 문제들의 경향을 예전처럼 정말 강사들이 봐도 어려울 정도의 문제들은 빼고, 적당히 어려운 수준의 문제들을 골고루 배치하는 것이 특징입니다. 즉, 엄청 어려운 문제는 없지만 적당히 어려운 문제들이 여러 군대 포진되어 있다는 말입니다. 그래서 확통의 경우는 경우의 수를 구하기 너무 복잡한 형태로는 출제되지 않고 있습니다. 여기서 너무 복잡한 이라는 것은 케이스를 분류하고, 그 안에서 또 분류하고, 심지어 그 안에서 또 분류해야하는 그 정도의 문제를 말합니다.

 

따라서 요즘은 한 번, 내지는 두 번의 케이스 분류만 하더라도 문제에 답에 가까워지는 경우가 많습니다. 이 문제는 한 번의 케이스 분류만 하더라도 답을 내기에는 너무 쉬운 형태가 되어버립니다. 그치만 나름대로 중요한 것은 그 케이스 분류라는 것은 능동적인 사고를 갖고 있는 학생들에게는 쉬운일이지만, 그렇지 못한 학생들에게는 하염없이 어려운 포인트이지요.

 

그래서 확통 공부를 시작하는 학생들은 반드시 염두해두셔야 합니다. 내가 기본적인 개념들을 다 배우고나면 스스로 케이스를 분류하는 연습을 꼭 하셔야합니다. 처음에는 케이스 분류 자체고 느릴 것이고, 분류한 케아스도 구릴 것이며, 심지어 답을 내기도 힘들 것입니다. 그치만 반드시 거쳐야만 하는 과정입니다. 반드시 그 과정을 시간을 녹여서 거쳐야만, 이 이후에 내 기준에 대한 확신을 가질 수 있고, 자신감을 가지고 케이스를 분류하며 문제를 스스로 해결할 수 있게 됩니다.

 

 

 

 

 

LYC-MATH-HWW 소개

LYC-MATH_HWW는 현장에서 16년간 중고등학생들과 소통하며 강의를 해온 수학 강사입니다. 이제는 단순히 수학이라는 지식을 전달하는 것을 넘어서 수학을 어떻게 공부해야하는지, 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지를 강의하고 있습니다. 또한 다년간의 빅데이터를 바탕으로 학생들이 A의 상황에서 어떤 생각을 가지고 있는지 그 뿌리부터 이해하여 근본적인 솔루션을 제공하고 있습니다. 아래는 LYC-MATH가 제공하는 서비스 목록입니다.

 

 

1. 100% 커스터마이징 온라인 첨삭.

 

수학을 공부하며 도움이 필요한 모든 개개인의 사항에 대하여 고객맞춤의 도움을 드리고 있습니다. 서비스는 온라인으로 진행되며, 실시간 온라인 소통 방식 또는 요청하신 내용의 강의 제작 방식으로 진행할 수 있습니다.

 

2. 수학 공부법 개인 첨삭

 

현장에서 강의를 하다보면 정말 많은 학생들이 열심히 해도 잘 할 수 없는 방식으로 공부하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 수학은 정확히 공부하는, 그리고 생각하는 방법이 있으며, 그 방식으로 반복 훈련하면 금방 습관화시키고 자연스럽게 터득하게 됩니다. 학습자의 상황에 맞춰서 개선해야 하는 부분을 제시하고, 그 부분을 습관화시키기까지 서비스를 진행합니다.

 

3. 온라인 개인 과외

 

중고등 학생을 대상으로 필요한 과정에 대한 개인 과외도 진행하고 있습니다.

 

 

아래 유튜브 채널 링크를 통해서 운영중인 채널에 올라와 있는 다양한 강의들을 찾아보실 수 있습니다.

또한 네이버 블로그에서 학생들이 남겨진 강의 후기, 공부법 강의 후기 등을 찾아보실 수 있습니다.

 

또한 기타 궁금하신 사항은 카카오톡 오픈 채팅을 통해서 상담 도와드리고 있으니 편하게 문의 주시면 감사하겠습니다.

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